돌을 모으는 것을 좋아하는 맹구는 최근 암흑석에도 관심을 가지게 되어 하나둘씩 수집하기 시작했다.

암흑석은 저주에 걸린 정도에 따라 암흑에너지가 수치화 되어 있으며, 맹구는 \(n\)개의 암흑석을 일렬로 나란히 보관하고 있다. 왼쪽에서부터 \(i\)번째 암흑석은 \(p\)_\(i\)만큼의 암흑 에너지를 가지고 있다.

그런데 문제는, 서로 인접한 두 암흑석은 서로 공명하는데 이 때 암흑에너지의 합이 \(k\)를 넘게 되면\((1 \le i \le n\)인 \(i\)에 대해 \(p\)_{\(i - 1\)} \(+\) \(p\)_\(i\) \(> k\) 또는 \(p\)_\(i\) \(+\) \(p\)_{\(i + 1\)} \(> k\) 이면) 암흑석 주인인 맹구가 저주에 걸리게 된다는 것이다.

저주가 무서웠던 맹구는 한 암흑석에 대해 암흑에너지를 \(-1\)씩 떨어뜨리는 주문을 개발하였다. (암흑에너지는 \(0\) 미만으로 떨어지지 않는다.)

주문을 적절히 사용하여, 어떤 인접한 암흑석들의 암흑에너지의 합도 \(k\)가 넘지 않도록 만들고자한다.

맹구가 사용해야하는 최소 주문 횟수를 구하여라.

입력 설명

첫째 줄에 암흑석의 개수 \(n\) \((2 \le n \le 10\)^\(5\)\()\)과 \(k\) \((0 \le k \le 10\) ^\(9\)\()\)가 주어진다.

둘째 줄부터 \(i\) \((1 \le i \le n )\)번째 암흑석의 암흑에너지인 \(p\)_\(i\) \((0 \le p\) _\(i\) ≤ \(10\)^\(9\))가 공백으로 구분되어 입력된다.

출력 설명

맹구가 사용해야하는 최소 주문 횟수를 출력하라.

예제 입력 1

5 1
1 0 2 0 1

예제 출력 1

1

예제 입력 2

4 2
2 1 1 2

예제 출력 2

2

예제 입력 3

5 7
2 4 5 3 3

예제 출력 3

2